Question

在线数学

f(x)=x^2+bx+c为偶函数，曲线y=f(x)过（2,5）点，g(x)=(x+a).f(x)
(1)求曲线y=g(x)有斜率为0的切线，求a的范围
（2）若当x=-1时，y=g(x)有极值，确定y=g(x)的单调区间

这个题怎么做？？？、
拜托各位给我一个详细的解答过程吧 谢谢啦

Answer 1

（1）由于f（x）是偶函数，所以f（x）=f（-x），得b=0，由（2，5），得c=1，所以f（x）=x^2+1,g(x)=x^3+ax^2+x+a
求导，g'(x)=3x^2+2ax+1,
因为存在斜率为0的切线，即导函数值可以取0，所以由导函数图像知，纵截距为1，只需判别式>=0即可，因此
4a^2-12>=0,得a^2>=3

(2) 当x=-1时，g（x）有极值，因此g'(-1)=0，得a=2
所以g(x)=x^3+2x^2+x+2,g'(x)=3x^2+4x+1,令g'(x)=0,得
x=-1和-1/3
所以当-1<=x<-1/3时，g'(x)<=0,当x<-1及x>=-1/3时，g'(x)>=0
所以
x<-1时，g(x)单调递增
-1<=x<-1/3，g（x）单调递减
x>=-1/3，g（x）单调递增
x=-1为g（x）的极大值点，x=-1/3为g（x）的极小值点

Answer 2

分析：f(x)=x^2+bx+c为偶函数，则f(x)=f(-x)=〉b=0，y=f(x)过（2,5）=〉c=1
故f(x)=x^2+1=〉g(x)=(x+a)*f(x)=(x+a)*（x^2+1）=x^3+ax^2+x+a
则g(x)’=3x^2+2ax
求曲线y=g(x)有斜率为0的切线，求a的范围？？我迷糊！！是不是
(1)若曲线y=g(x)有斜率为0的切线，求a的范围？？应该不难求，不管了。。。看第二问
（2）若当x=-1时，y=g(x)有极值，确定y=g(x)的单调区间
当x=-1时，y=g(x)有极值=〉g(1)’=3+2a=0=〉a=-3/2=〉g(x)’=3x^2-3x，
然后确定确定y=g(x)的单调区间这个不用我做了吧，最基本的。。