Question

设limXn=a,证明lim|Xn|=|a| n→∞ n→∞

Answer 1

证明：∵lim(n->∞)Xn=a。

∴对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有│Xn-a│<ε。

==>││Xn│-│a││≤│Xn-a│<ε。

于是，对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有││Xn│-│a││<ε。

即 lim(n->∞)│Xn│=│a│命题成立，证毕。

整除特征

1. 若一个数的末位是单偶数，则这个数能被2整除。

2. 若一个数的所有数位上的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

3. 若一个数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

4. 若一个数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

Answer 2

证明：∵lim(n->∞)Xn=a
∴对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有│Xn-a│<ε
==>││Xn│-│a││≤│Xn-a│<ε
于是，对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有││Xn│-│a││<ε
即 lim(n->∞)│Xn│=│a│命题成立，证毕。