Question

第七题，指数类如何求极限？

Answer 1

（7）解：先求和
Sn = 1\2+3\2^2+5\2^3+...+(2n-3)\2^(n-1)+(2n-1)\2^n
2Sn= 1+3\2+5\2^2+7\2^3+...+(2n-1)\2^(n-1)
下减上
Sn=1+2\2+2\2^2+2\2^3+...+2\2^(n-1)-(2n-1)\2^n
=1+(1+1/2+...+1/2^(n-1))-(2n-1)/2^n
=1+1(1-(1/2)^n)/(1-1/2)-(2n-1)/2^n
=3-(1/2)^(n-1)-(2n-1)/2^n
当n->无穷
Sn->3+0+0=3
limn->无穷(1/2)^(n-1)=0 显然
limn->无穷(2n-1)/2^n=limx->无穷(2x-1)/2^x
洛必达=lim x->无穷 2/2^xln2=0
所以
lim(1\2+3\2^2+5\2^3...+2n-1\2^n)(n→∞)
=3

Answer 2

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请问指数类的话大体思路是什么啊？

谢谢！

追答

无穷项先化为有限项，再有常用极限求解

这里用了高中的错位相减法

追问

错位相减我会啊，但不会求极限

而且为什么化开分子上n没有了。。

不应该这样？

然后接下来就不会了

追答

写错了

追问

为什么直接就为0了。。。

追答

指数函数增长比多项式函数快呀

Answer 3

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望采纳

追问

我要极限。。。