Question

这个线性代数方程组解向量的问题，答案是至少有3个吗？有图

Answer 1

不完全，答案应该是：有且仅有3个。

你已经知道至少有3个了，就是 A 自身的 3 个线性无关的列向量。

我们先证明其它向量都不行，如图（点击可放大）：

上面那些都不重要，重要的是遇到这类问题该怎么想。

首先要认得这个矩阵。

BTW：下面的东西可能你们还没学，可以先留着，等以后再看。

如图（点击可放大）：

追问

A是5阶方阵，忘了说了，但是答案怎么是至少3个

追答

因为 A 有 3 个线性无关的列向量，你把 A 写成向量的形式：
A = [a1, a2, ..., an]
则：(E - A) A = (E - A) [a1, a2, ..., an]
=[(E - A) a1, (E - A) a2, ..., (E - A) an] = [0, 0, ..., 0]
所以对每个 ai，都有：(E - A) ai = 0
所以 (E - A) x = 0 至少有 3 个线性无关的解向量。

Answer 2

对啊，A的列向量组中的一个极大无关组就提供了3个解

追答

A的列向量都是解

追问

为什么答案是至少3个呢

追答

因为A的列向量就提供了3个解，是否有其他解不清楚，所以是至少

Answer 3

E-A的秩是0

Answer 4

不知道a是几阶矩阵，如果没有规定 那就最少3个

追问

5阶，忘了说了