Question

高一数学难题

已知tanatanb=3分之根号3,求(2-cos2a)(2-cos2b)的值?谢谢!急急急!

Answer 1

等于3
我的方法较为繁琐，期待高手用更简洁的方法算出，
首先，将cos2a用二倍角公式换为1-2sin(a的平方）
同理cos2b， 将式子展开 为sina,sinb的平方式，将单个的平方项转化为cosa,cosb的平方式。而sina平方*sinb平方通过已知条件转化为cosa平方*cosb平方。（tana=sina/cosa）
然后，将已知条件tanatanb=(sinasinb)/(cosacosb)=3分之根号3 左右平方后将sina sinb 转化为只有cosa cosb 的式子
最后，将cosa平方cosb平方等于的东西替换目标计算式，结果cosa平方和cosb平方的式子互相消掉，得到（15-6）/3=3

希望对你有帮助，谢谢！

Answer 2

x+3/x-7
＜0
这是个分式，要使得一个分式＜0，只需要满足分子分母异号就可以了。
就相当于解不等式（x+3）(x-7)＜0
根据大于取两边，小于取中间的办法得出：
-3＜x＜7

Answer 3

由cos2a=[(cosa)^2-(sina)^2]
=[(cosa)^2-(sina)^2]/[(cosa)^2+(sina)^2]
上下都除以(cosa)^2得到
cos2a=(1-t^2)/(1+t^2),t=tana，k=tanb
∴(2-cos2a)(2-cos2b)
=(2+2t^2+t^2-1)(2+2k^2+k^2-1)/[(k^2+1)(t^2+1)]
=(3t^2+1)(3k^2+1)/[(t^2+1)(k^2+1)]，
=(9t^2k^2+3t^2+3k^2+1)/(t^2k^2+t^2+k^2+1)
=(3t^2+3k^2+4)/(t^2+k^2+(4/3))
=3
∴原式的值为3

Answer 4

用万能公式：
（2-cos2A)(2-cos2B)
=(2-(1-tan^2A)/(1+tan^2A)) (2-(1-tan^2B)/(1+tan^2B))
=(1+3tan^2A)(1+3tan^2B)/(1+tan^2A)(1+tan^2B)
=(4+3tan^2A+3tan^2B)/(4/3+tan^A+tan^2B)
=3

Answer 5

用万能公式即可得