高等数学 这个定积分怎么去算的
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令S=∫√(1+x²)dx，则
S=x√(1+x²)-∫x·x/√(1+x²)dx
=x√(1+x²)-∫x²/√(1+x²)dx
=x√(1+x²)-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx
=x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx+∫1/√(1+x²)dx
=x√(1+x²)-S+∫1/√(1+x²)dx
移项，得到
2S=x√(1+x²)+∫1/√(1+x²)dx
S=x/2·√(1+x²)+1/2·∫1/√(1+x²)dx
=x/2·√(1+x²)+1/2·ln[x+√(1+x²)]+C
S=x√(1+x²)-∫x·x/√(1+x²)dx
=x√(1+x²)-∫x²/√(1+x²)dx
=x√(1+x²)-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx
=x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx+∫1/√(1+x²)dx
=x√(1+x²)-S+∫1/√(1+x²)dx
移项，得到
2S=x√(1+x²)+∫1/√(1+x²)dx
S=x/2·√(1+x²)+1/2·∫1/√(1+x²)dx
=x/2·√(1+x²)+1/2·ln[x+√(1+x²)]+C
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