Question

sin(ax+b)求导

答案肯定应该是a*cos(ax+b)
但若用和角公式将sin(ax+b)展开为
sin(ax)*cosb+cos(ax)*sinb，再对展开式求导，
[sin(ax)]'*cosb+sin(ax)*(cosb)'+[cos(ax)]'*sinb+cos(ax)*(sinb)'
=a*cos(ax)*cosb+sin(ax)*(-sinb)+[-a*sin(ax)]*sinb+cos(ax)*cosb
=(a+1)*cos(ax)*cosb-(a+1)sin(ax)*sinb
=(a+1)[cos(ax)*cosb-sin(ax)sinb]=(a+1)cos(ax+b)
凭空多出来一个cos(ax+b)，我看了半天不明白哪不对，求数学达人指点

Answer 1

　　　sin(ax)*cosb+cos(ax)*sinb，
再对展开式求导，得
　　　[sin(ax)]'*cosb+[cos(ax)]'*sinb
　　= a*cos(ax)*cosb+[-a*sin(ax)]*sinba
　　= cos(ax+b)。

　　注：+sin(ax)*(cosb)' 与 +cos(ax)*(sinb)' 是多余的。

Answer 2

b是常数，sinb与cosb同样是常数，所以sinb与cosb求导后都为0，这俩所在的项因此也都为0，答案与复合求导后的答案一样的

Answer 3

问一下，你这个问题弄明白了吗？我也不会，所以想请教一下你