Question

10道数学题【需要详细过程】（1——6是填空题不需要写过程）

⒈设sin70°=a用a的代数式表示tan20°=____________
⒉满足不等式x<[(x-1)/2]+3x<9-x的整数x为____________
⒊用列举法表示集合{x|n∈N，[7/(5-n)]∈Z}=____________
⒋设方程(x^2)+2x-4=0的两个根为α，β则|β/α|+|α/β|=____________
⒌设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，子集A={2，a，a+4} B={0，a+b，b}=____________
⒍已知m，n的整数命题，如果m，n全为奇数则m+n为偶函数的逆否命题是__________________________________________________________
⒎设集合A={a}关于x的方程(x^2)-(√2a+4)x+a=0有实数解3，集合B={b}代表式(√3-b)+(√b+1)有意义，用列举法写出集合C={m|m∈A∩B，m∈z}
⒏已知命题α：若a<2，则a^2<4写出α的否命题β，β的逆否命题φ并判断α，β，φ的真假。
⒐设集合A={x|0<x<2} B={x|2m-1<x<5-2m}且B≠Φ A∩B=6求m的取值范围。
⒑设函数f(x)=(x^2)-3x+m(m∈R)
①当f(x)图像都在x轴上时，求m的取值
②f(x)图像与x轴交于两点A，B且{AB}=5时，求m的值
③f(x)图像与y=x-1的图像无公共点，求m的取值

Answer 1

1. √(1-a²)/a

2. 1、2

3. {7、-7、-1}

4. 3

5.题目不全

6.偶函数？
原命题是：如果m，n全为奇数，则m+n为偶数
逆否命题：如果m+n不是偶数，则m，n不全为奇数

7.把x=3代人方程x²-(√2a+4)x+a=0
3²-3(√2a+4)+a=0
9-3√2a-12+a=0
a-3√2a=12-9
(1-3√2)a=3
a=3/(1-3√2)
a=-3(1+3√2)/17
解得：a=3(1+3√2)/17
这里算出来的a不是整数
那么集合C={m|m∈A∩B，m∈z}就是空集

8.命题α：若a<2，则a²<4 假命题 反例：a=-3<2，a²=9>4
命题β：若a≥2，则a²≥4 真命题
命题φ：若a²<4，则a<2 真命题

9. 6不属于集合A里，怎么可能有A∩B=6呢？

10.①应该是f(x)图像都在x轴“上方”时
△=(-3)²-4m<0
4m>9
m>9/4
②应该是AB的距离|AB|=5
函数f(x)图像的对称轴是：x=3/2
点(3/2，0)是AB中点
∴点A、B坐标分别为(-1，0) (4，0)
则-1，4是方程x²-3x+m=0的两根
m=-1×4=-4
③方程x²-3x+m=x-1无解
x²-4x+m+1=0
△=(-4)²-4(m+1)<0
解得：m>3