Question

有一道很难的数学题～希望大家帮忙解决一下～

有一个三角形有以下几种性质：
-它是一个不等边三角形（这个很重要）
-他没有一个直角（不是直角三角形）
-它的三个边长都是整数
-它的面积也是一个整数
要求说找到全部符合这些性质并且要周长最小的三角形
（ 要用到这个公式：面积=（这个公式全部在一个根号里面）根号：s(s-a)(s-b)(s-c) 其中，a,b,c是三角形三个边的名字，然后s是边长的一半，比如像这样：s = (a+b+c)÷2 ) (求详解)
注：这不是一个等腰三角形如3，3，4。 还有就是一定要用上面那个公式来解决～ 请大家帮帮忙，告诉我怎么做～ 谢谢啦！！！
请原谅我这微薄的悬赏分。。。。。

Answer 1

设三边分别为a-1,a,a+1，三角形两边之和大于第三边；不是直角三角形则有
a-1+a>a+1 得a>2；(a-1)^2+(a)^2<>(a+1)^2 得a<>4。
s=3a/2
S=3a/2(3a/2-a+1)(3a/2-a)(3a/2-a-1)
=3a/2(a/2+1)(a/2)(a/2-1)
=3a^2/4(a^2/4-1)
若S为整数，则a必须为2的倍数，联合第一条件从a=6开始取，则成立，则三边为5、6、7，

Answer 2

设边长为a,a+1,a+2，求出面积表达式。从a=1开始试，a=13满足要求即是答案

Answer 3

设边长为a,a+1,a+2，求出面积表达式。从a=1开始试，a=13满足要求，就是答案。