求解一道高数证明题
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【俊狼猎英】团队为您解答~
分情况讨论
1）a=0
则对任意小的正数ε，存在N，当n>N时，|Un-0|<ε，也即||Un|-0|<ε
lim|Un|=0=|a|
2）a不为0时
则对任意小的正数ε<|a|，存在N，当n>N时，|Un-a|<ε，
ε<|a|保证了Un和a同号，从而||Un|-|a||=|Un-a|<ε
lim|Un|=|a|
反过来比如交错级数，Un=(-1)^n
显然有lim|Un|=1，但limUn不存在
分情况讨论
1）a=0
则对任意小的正数ε，存在N，当n>N时，|Un-0|<ε，也即||Un|-0|<ε
lim|Un|=0=|a|
2）a不为0时
则对任意小的正数ε<|a|，存在N，当n>N时，|Un-a|<ε，
ε<|a|保证了Un和a同号，从而||Un|-|a||=|Un-a|<ε
lim|Un|=|a|
反过来比如交错级数，Un=(-1)^n
显然有lim|Un|=1，但limUn不存在
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用极限定义证明 ||un|-|a||≤|Un-a|<e
Un=（-1）^n反证
Un=（-1）^n反证
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