Question

八年级数学题

如图所示，已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为1：2的两部分，求直线L的解析式.

【这是在函数一章遇到的题】据说分两种情况.

Answer 1

过点C,分别作CD垂直x轴,CE垂直y轴
面积分为1:2,则
若S△AOC:S△BOC=1:2
当y=0时,得0=x+3,解得x=-3,所以点B的坐标为(-3,0)
当x=0时,y=x+3=0+3=3,所以点B的坐标为(3,3)
S△AOB=AO*BO*0.5=IxI*IyI*(1/2)=3*3*0.5=4.5
则S△AOC=AO*CD*0.5=3*CD*0.5=1.5CD=4.5/(1+2)*1=1.5,
S△BOC=BO*CE*0.5=3*CE*0.5=1.5CE=4.5/(1+2)*2=3
所以CD=1,CE=2
所以点C的坐标为(-2,1)
直线L过原点,设直线L的解析式为y=kx
将x=-2,y=1代入y=kx
得,1=-2k,解得k=-1/2
所以直线L的解析式为y=-x/2

过点C,分别作CD垂直x轴,CE垂直y轴
面积分为1:2,则
若S△BOC:S△AOC=1:2
当y=0时,得0=x+3,解得x=-3,所以点B的坐标为(-3,0)
当x=0时,y=x+3=0+3=3,所以点B的坐标为(3,3)
S△AOB=AO*BO*0.5=IxI*IyI*(1/2)=3*3*0.5=4.5
则S△AOC=AO*CD*0.5=3*CD*0.5=1.5CD=4.5/(1+2)*2=3,
S△BOC=BO*CE*0.5=3*CE*0.5=1.5CE=4.5/(1+2)*1=1.5
所以CD=2,CE=1
所以点C的坐标为(-1,2)
直线L过原点,设直线L的解析式为y=kx
将x=-1,y=2代入y=kx
得,2=-1k,解得k=-2
所以直线L的解析式为y=-2x

Answer 2

解：设L与线段AB的交点为（x，y），
由y=x+3 易得 A（-3，0），B（0，3）
根据题意有
3×(-x)：3×y=2：1或1：2；(交点横坐标x是负值，故用-x来作为其长度)
可得x:y=-2或-1/2
那么L的方程式为
y=-x/2或y=-2x

Answer 3

△AOC与△BOC面积比为2:1
过o点做AB的垂线，为这两个三角形共同的高，所以AC：BC=2：1
y=x+3与x轴、y轴交于A、B两点，A坐标为（-3,0）B坐标为（0，3）
所以：C点坐标为（-1,2）。所以：L的解析式为：y=-2x
另一种情况为：△AOC与△BOC面积比为1:2

同理得：L的解析式为：y=-x/2

Answer 4

△AOC与△BOC面积比为2:1
过o点做AB的垂线，为这两个三角形共同的高，所以AC：BC=2：1
y=x+3与x轴、y轴交于A、B两点，A坐标为（-3,0）B坐标为（0，3）
所以：C点坐标为（-1,2）。所以：L的解析式为：y=-2x
另一种情况为：△AOC与△BOC面积比为1:2

同理得：L的解析式为：y=-x/2

过点C,分别作CD垂直x轴,CE垂直y轴
面积分为1:2,则
若S△BOC:S△AOC=1:2
当y=0时,得0=x+3,解得x=-3,所以点B的坐标为(-3,0)
当x=0时,y=x+3=0+3=3,所以点B的坐标为(3,3)
S△AOB=AO*BO*0.5=IxI*IyI*(1/2)=3*3*0.5=4.5
则S△AOC=AO*CD*0.5=3*CD*0.5=1.5CD=4.5/(1+2)*2=3,
S△BOC=BO*CE*0.5=3*CE*0.5=1.5CE=4.5/(1+2)*1=1.5
所以CD=2,CE=1
所以点C的坐标为(-1,2)
直线L过原点,设直线L的解析式为y=kx
将x=-1,y=2代入y=kx
得,2=-1k,解得k=-2
所以直线L的解析式为y=-2x