Question

高中数学难题

a+b-2根号(a-1)-4根号（b-2)=3根号（c-3)-1／2c-5
求a+b+c

Answer 1

方法一
将所有项移到等号左边,然后配方即可:
(a-1)-2√(a-1)+1+(b-2)-4√（b-2)+4+1/2[(c-3)-6√（c-3)+9]=0,
由完全平方公式可得:(√(a-1)-1)的平方+(√（b-2)-2)的平方+1/2(√（c-3)-3)的平方=0,
因为三个数的平方和等于0,则三个数均为0,
因此可解出a=2,b=6,c=12,
所以a+b+c=20

方法二:

设x=√(a-1),y=√(b-2),z=√(c-3)则
a=x^2+1,b=y^2+2,c=z^2+3,则
原式变形得
2（x-1）^2+2(y-2)^2+(z-3)^2=0
（x-1）^2，(y-2)^2，(z-3)^2均>=0
所以只有x=1,y=2,z=3
a=2,b=6,c=12
a+b+c=20