Question

已知双曲线x²/4-y平方/5=1上点P到右焦点的距离为8，则点P到左准线的距离为

Answer 1

已知双曲线x^2/4-y^2/5=1上点P到右焦点的距离为8，则点P到左准线的距离为_____。

由已知a=2，b=√5，则c=3，离心率e=c/a=3/2， a^2/c=4/3，右焦点(3, 0)，左右准线的方程分别为：x=-4/3，x=4/3。两条准线间的距离为8/3。
左顶点到右准线的距离为2+4/3=10/3。

点P到右焦点的距离为8，根据双曲线的定义，P到右准线的距离为8/e=16/3，大于左顶点到右准线的距离10/3，故点P可能在左右两支上，P到左准线的距离为16/3±8/3=8/3或8。