Question

已知f(x)是定义在R上的函数 且f(x+2)(1-f(x))=1+f(x) 在[-1,3]上f(x)=x^2

已知f(x)是定义在R上的函数 且f(x+2)(1-f(x))=1+f(x) 在[-1,3]上f(x)=x^2. 定义在R上的函数g(x)满足g(2+x)=g(2-x)与g(6+x)=g(6-x)且当x属于[2,6]时，g(x)=2-(1/2)x.设F（x)=f(x)+g(x) 求F(2009)

我能做出f(x)的周期和g(x)的对称轴、、后面的步骤求解释啊~~~

Answer 1

可知f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)),所以f（x)=(1+f(x-2))/(1-f(x-2)),带入1式可得f(x+2)=-1/f(x-2),可得f(x+4)=-1/f(x),可得f（x+8）=-1/f(x+4),可得f（x+8）=f(x),周期为8
g(2+x)=g(2-x)所以g(4+x)=g(-x).同理g(12+x)=g(-x)，所以g(4+x)=g(12+x)，可得g(x)周期也为8，又因为x=2为此函数的一条对称轴，所以当x属于[-2，2]时，g(x)=（1/2）x
而F（2009）=f（2009)+g(2009)
而2009属于{-1+2008,3+2008}，{-2+2008,2+2008}，又因为2008为8的倍数，而f(x)和g（x）都为周期为8的函数，可以去掉，所以2009可变为1+2008即为1
所以F（2009）=1+1/2=3/2

Answer 2

打酱油的