已知f(x)是定义在R上的函数 且f(x+2)(1-f(x))=1+f(x) 在[-1,3]上f(x)=x^2
已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)(1-f(x))=1+f(x)在[-1,3]上f(x)=x^2.定义在R上的函数g(x)满足g(2+x)=g(2-x)与g(6...
已知f(x)是定义在R上的函数 且f(x+2)(1-f(x))=1+f(x) 在[-1,3]上f(x)=x^2. 定义在R上的函数g(x)满足g(2+x)=g(2-x)与g(6+x)=g(6-x)且当x属于[2,6]时,g(x)=2-(1/2)x.设F(x)=f(x)+g(x) 求F(2009)
我能做出f(x)的周期和g(x)的对称轴、、后面的步骤求解释啊~~~ 展开
我能做出f(x)的周期和g(x)的对称轴、、后面的步骤求解释啊~~~ 展开
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可知f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)),所以f(x)=(1+f(x-2))/(1-f(x-2)),带入1式可得f(x+2)=-1/f(x-2),可得f(x+4)=-1/f(x),可得f(x+8)=-1/f(x+4),可得f(x+8)=f(x),周期为8
g(2+x)=g(2-x)所以g(4+x)=g(-x).同理g(12+x)=g(-x),所以g(4+x)=g(12+x),可得g(x)周期也为8,又因为x=2为此函数的一条对称轴,所以当x属于[-2,2]时,g(x)=(1/2)x
而F(2009)=f(2009)+g(2009)
而2009属于{-1+2008,3+2008},{-2+2008,2+2008},又因为2008为8的倍数,而f(x)和g(x)都为周期为8的函数,可以去掉,所以2009可变为1+2008即为1
所以F(2009)=1+1/2=3/2
g(2+x)=g(2-x)所以g(4+x)=g(-x).同理g(12+x)=g(-x),所以g(4+x)=g(12+x),可得g(x)周期也为8,又因为x=2为此函数的一条对称轴,所以当x属于[-2,2]时,g(x)=(1/2)x
而F(2009)=f(2009)+g(2009)
而2009属于{-1+2008,3+2008},{-2+2008,2+2008},又因为2008为8的倍数,而f(x)和g(x)都为周期为8的函数,可以去掉,所以2009可变为1+2008即为1
所以F(2009)=1+1/2=3/2
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