Question

解不等式（x－2）（ax－2）＞0

可以详细点么？

Answer 1

（x－2）（ax－2）＞0
1)a>0时，不等式两边除以a，不等式不反号
（x－2）（x－2/a）＞0
2/a>2,即a>1时，x>2或x<2/a
a=1时，（x-2）^2>0,x≠2
0<a<1时，x>2/a或a<2

2)a=0时，-2(x-2)>0
x-2<0
x<2

3)a<0时，不等式两边除以a，不等式反号
（x－2）（x－2/a）<0
2/a<x<2

Answer 2

解：不等式的解及其结构与a相关,所以必须分类讨论.
当a=0时,原不等式化为
x-2<0,其解集为{x|x<2};
当a<0时,由于2>2/a，原不等式化为
(x-2)(x-2/a)<0,其解集为{x|2/a<x<2};
当0<a<1时,因2<2/a,原不等式化为(x-2)(x-2/a)>0,其解集为{x|x<2或x>2/a};
当a=1时,原不等式化为(x-2)2>0,其解集为{x|x≠2};
当a>1时,由于2>2/a,原不等式化为(x-2)(x-2/a)>0,其解集为{x|x<2/a或x>2}.
从而可以写出不等式的解集为
a=0时,{x|x<2};
a<0时,{x|2/a<x<2};
0<a<1时,{x|x<2或x>2/a };
a=1时,{x|x≠2};
a>1时,{x|x<2/a 或x>2}

Answer 3

分三种情况进行分析。
1)a=0时，
-2(x-2)>0
x<2
2)a>0时，不等式两边除以a
（x－2）（x－2/a）＞0
当a=1,x不等于2
当a>1,x>2或x<2/a
当0<a<1，x>2/a或a<2
3)a<0时，不等式两边除以a，不等式反号
（x－2）（x－2/a）<0
因为a<0,所以2/a<0<2,所以
2/a<x<2

Answer 4

x＞2且x＞2/a

或

x小于2且x小于2/a