Question

几道解三角的题目~麻烦大家

1、在△ABC中，已知b=根2,c=1,B=45°，则a=（ ）

最好有简单的步骤即可。

2、在△ABC中，已知3b=2×根3×a×sinB，cosB=cosC，则△ABC的形状是（ ）
A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形

简单解答也可

Answer 1

1、根据正弦定律：a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R
SinC=c×SinB/b=(1×√2/2/√2)=1/2
C=30°
A＝180°－30°－45°＝105°
SinA=Sin105°=Sin(60°+45°)＝Sin60°Cos45°+Cos60°Sin45°
=(√3/2×√2/2)+1/2×√2/2＝√2/4×(√3+1)
a＝c×SinA/SinC=Sin105°/Sin30°＝[√2/4×(√3+1)]/(1/2)
=（√6＋√2）/2

2、C
3b=2×根3×a×SinB
a=3b/(2√3×SinB)
根据正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
SinA=a×SinB/b=[3b/(2√3×SinB)]/b=√3/2
A=120°或60°
如果A＝60°，B＝C，即为等边三角形。
本题是填空题，应该是最合适的可能，所以选C

Answer 2

1. 由正弦定理得到 a/sinA=b/sinB=c/sinC = 2/根号2=根号2= 1/sinC
所以sinC=根号2/2 C为45°或者135° B=45° 所以 C=45° A=90°
等腰直角三角形 所以 a=2

2. cosB=cosC B,C都是三角形内角 所以小于180度 所以B=C
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC a=b sinA/sinB带入
3b=2×根3×a×sinB 得到sinA=根号3/2 A=120或者60
若60则等边 若120则等腰 这个我不确定 但应该是等腰三角形