如图,已知△ABC中,AB=8,AC=2,BD=CD,ED⊥BC且交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB于M，EN⊥AC于N，求BM的长
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连接CE,BE
由于BD=CD DE垂直BD
所以三角形ABE是等腰三角形，即CE=CB
再有EN垂直AC,EM垂直AB.AE平分角BAC
所以根据角平分线定理可得 EN=EM
那么RT三角形CNE≌RT三角形ME
所以
BM=CN
再根据角平分线定理可得AN=AM
所以AC+CN=AB-BM
即
2+BM=8-BM
2BM=8-2=6
BM=3
由于BD=CD DE垂直BD
所以三角形ABE是等腰三角形，即CE=CB
再有EN垂直AC,EM垂直AB.AE平分角BAC
所以根据角平分线定理可得 EN=EM
那么RT三角形CNE≌RT三角形ME
所以
BM=CN
再根据角平分线定理可得AN=AM
所以AC+CN=AB-BM
即
2+BM=8-BM
2BM=8-2=6
BM=3
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