Question

高中函数问题

定义在(0,+无穷）上的函数f(x)=(ax^2+bx)(ax^-2+bx^-1) （ab>0)则f（x）
A,有最大值(a+b)^2，没有最小值
B，有最小值（a+b）^2.没有最大值
C，有最大值（a+b)^2,没有最大值
D,没有最值
说明原因

Answer 1

将表达式展开
f(x)=a^2+abx+(ab)/x+b^2
=a^2+b^2+abx+(ab)/x
>=a^2+b^2+2√(ab)^2
=a^2+b^2+2ab
B

Answer 2

将表达式展开
f(x)=a^2+abx+(ab)/x+b^2
=a^2+b^2+abx+(ab)/x
=a^2+b^2+a*b*(x+1/x)
当x=1是取最小值 =a^2+b^2+2ab
所以选B