Question

在直角坐标系中，圆C的参数方程为x＝3+2cosθ，y＝-4+2sinθ，（θ为参数） （1）以原

在直角坐标系中，圆C的参数方程为x＝3+2cosθ，y＝-4+2sinθ，（θ为参数）
（1）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程。
（2）已知A（-2，0）B（0，2），圆C任意上一点M（x，y），求△ABM的面积的最大值。

Answer 1

（1）圆的标准方程为 (x-3)^2 + (y+4)^2 = 4，
展开即 x^2+y^2 - 6x + 8y + 21 = 0 ，
将 x = rcosθ，y=rsinθ 代入上式，并化简得 r^2 - 6rcosθ + 8rsinθ + 21 = 0 。
（2）AB 方程为 y-x=2，M 到 AB 距离为 d = |y-x-2|/√2 ，|AB|=2√2，
所以 SMAB = 1/2*|AB|*d = |y-x-2|=|-4+2sinθ-3-2cosθ-2|
=9-2√2sin(θ-π/4)，因此 SMAB 最大值 = 9+2√2 。

Answer 2

x＝3+2cosθ，y＝-4+2sinθ
x²+y²=(3+2cosθ)²+(-4+2sinθ)²
=9+12cosθ+4cos²θ+16-16sinθ+4sin²θ
=9+16+12cosθ-16sinθ+4cos²θ+4sin²θ
=25+12cosθ-16sinθ+4(cos²θ+sin²θ)
=25+12cosθ-16sinθ+4
=29+12cosθ-16sinθ
=29+4(3cosθ-4sinθ)
=29+20[(3/5)cosθ-(4/5)sinθ]，令tana=3/4则
=29+20(sinacosθ-cosasinθ)
=29+20sin(a-θ)
根据直角坐标与极坐标的关系：ρ²=x²+y²得到圆C的极坐标方程为ρ²=29+20sin(a-θ)

Answer 3

（1）由 x= 3 +2cosθ y=2sinθ 得 x- 3 =2cosθ y=2sinθ ，两式平方后相加得（x- 3 ） 2 +y 2 =4，…（4分）∴曲线C是以（ 3 ，0）为圆心，半径等于2的圆．令x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入并整理得 ρ 2 -2 3 ρCOSθ-1=0 ．即曲线C的极坐标方程是 ρ 2 -2 3 ...

追问

y是＝-4+sinθ