Question

正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF……小明和小亮谁对？

正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上，小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN=EF。你认为：（）
A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都不对
*：麻烦把证明过程写详细点，我看有几个答案不一（倾向B）小明哪儿错了？

Answer 1

若MN=EF，则MN⊥EF；
这句话是错的,假设MN给定(MN>AB),又EF=MN,这样EF有两种位置关系(与AD的夹角为α或者90°-α)..若MN与其一垂直,则必定与另一个不垂直..

举个简单的反例,M、N、E、F分别为边AB、CD、AD、BC的三等分点,AM=2MB,CF=2FB,CN=2DN,AE=2DE..这样显然有MN=EF=√10/3AB,但MN与EF不垂直..

若MN⊥EF，则MN=EF；
这句话是对的,
∠AMN=∠BFE,
MN=AD/sin∠AMN,
EF=AB/sin∠BFE,
因此MN=EF..

因此选B..

Answer 2

或者在垂直相等的基础上做等腰三角形

Answer 3

C