Question

已知：如图6，梯形ABCD中，AB‖CD，AD=BC，AC⊥BD，BE⊥DC。求证：BE=1/2（AB+DC）

图在此http://hiphotos.baidu.com/139715824/pic/item/5aa18f503a4e0e19d10906ac.jpg

Answer 1

等腰吧

故BD=AC
设BD于AC相交于E
则梯形的面积为1/2BD*AE+1/2BD*CE=1/2BD*AC=1/2AC^2
在直角三角形ACH中，AC^2=CH^2+AH^2
而AH=1/2（AB+CD）
故梯形面积为1/2{CH^2+[1/2(AB+CD)]^2}……（1）
又由梯形面积公式，梯形面积为1/2CH（AB+CD）……（2）
则（1）=（2）
设CH=x，AB+CD=y
则（1）=（2）简化为
x^2+(y/2)^2=xy……（3）
解（3）即得
x-y/2=0
即2x=y
2CH=AB+CD

Answer 2

过点B作BF平行AC,交DC的延长线于点F
因为AB平行DF,BF平行AC
所以四边形ABFC为平行四边形
所以AC=BF,AB=CF
又因为AC⊥BD
所以角DBF=90度
因为在梯形ABCD中,AD=BC,所以四边形ABCD为等腰梯形
所以AC=BD=BF
所以三角形BDF为等腰直角三角形
又因为BE⊥DC,BE为等腰三角形底边上的高
所以BE也为等腰直角三角形斜边上的中线
所以BE=(1/2)DF=(1/2)(DC+CF)=(1/2)(AB+DC)