Question

高中数学解三角形

在△ABC中，已知下列条件，解三角形

（1）b=26cm，c=15cm，C=23°

（2）a=15cm，b=10cm，A=60°

（3）b=40cm，c=20cm，C=25°

要求过程。（注意有两个角的情况）

Answer 1

(1) a^2=b^2+c^2-2*b*c*Cos(A)
=26^2+15^2-2*26*15*Cos(23°)
=183
a=sqr(183)=13.5278
b/Sin(B)=c/Sin(C)=a/Sin(A)
A=arcsin(a/c*Sin(C))
=20.6°或159.37°
因为a小于c,所以A小于C 所以A=20.6°
所以B=136.37°
(2) b/Sin(B)=c/Sin(C)=a/Sin(A)
B=arcsin(b/a*sin(A))
=arcsin(sqr(3)/3)
=35.3°或144.7°
因为b小于a 所以B小于A
所以B=35.3°
所以C=84.7°
所以c=a/sin(A)*sin(C)=17.2
(3) B=arcsin(b/c*sin(c))=57.7°或122.3°
A=97.3°或32.7°
a=c/sin(C)*sin(A)=46.94或25.56

Answer 2

a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinB=26/15*sin23°
B=arcsin（26/15*sin23°）
A=180°-23°-B
a=15*sinA/sinC；
（2）（3）一样的方法，
计算有点不好算，用计算器或excel处理一下，