Question

这道题第三问怎么做？求写出详细过程

Answer 1

解：抛物线过点(1,0)，也即y1(1)=0
故0=a+b+c
故b=-(a+c)
因抛物线有零点，故其顶点B必在x轴下方，也即在第三或第四象限。而抛物线不经过第三象限，故只能在第四象限。
(3)抛物线y1=ax²-(a+c)x+c,a≠c
过点C(c/a,b+8)，故有
a(c/a)²-(a+c)(c/a)+c=-(a+c)+8
得a+c=8 ①
其顶点B(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a))，也即
B((a+c)/(2a),-(a-c)²/(4a))
由于直线y2=2x+m过点B，故有
-(a-c)²/(4a)=2*(a+c)/(2a)+m
也即
-(a-c)²/(4a)=(a+c)/a+m ②
又直线y2=2x+m过点C(c/a,b+8)，故有
b+8=2*(c/a)+m
也即2*(c/a)+m=-(a+c)+8=-8+8=0
故m=-2c/a
代入式②得
-(a-c)²/(4a)=(a+c)/a-2c/a
化简得
(a-c)(a-c+4)=0
由于a≠c，故有
a-c=-4 ③
联立①③解得
a=2
c=6
于是y1=2x²-8x+6=2(x²-4x+3)=2[(x-2)²-1]
当x≥1时，x-2≥-1，(x-2)²≥0，故
y1=2[(x-2)²-1]≥-2