Question

一道绝对值的数学题

|x+2| +|x-2| +|x-1|的最小值是多少?

Answer 1

分情况讨论：
1.x>=2:原式=x+2+x-2+x-1=3x-1;
x>=2,所以3x-1>=5，最小值是5；
2.1<=x<2,原式=x+2+2-x+x-1=x+3
最小值就是4；
3.-2<=x<1,原式=x+2+2-x+1-x=-x+5,
-1<-x<=-2,所以原式最小值为4
4.x<-2,原式=-x-2-x+2-x+1=1-3x,
-x>2,所以原式此时没有最小值。
总结：x>=2时，原式最小值为5；
-2<=x<2时，最小值为4；
x<-2时，无最小值。

Answer 2

画三个图像，一比较么就出来了嘛
1

Answer 3

1
借助于数轴，|X+2|可以看作是数轴上一点到-2这点的距离

Answer 4

1

Answer 5

分四个区间把X求出来[-∞,-2] [-2,1] [1,2] [2,+∞]
最后求出在X=1的时候，该值最小，最小值为4

Answer 6

X<=-2,y=-2-x-(-1-x)+(2-x)=1-x最小为1+2=3
-2=〈X=〈-1，y=x+2-(-x-1)+(2-x)=x+5最小为3
-1<=x<=2,y=x+2-(x+1)+(2-x)=3-x最小为1
2〈=x,y=x+2-(x+1)+(x-2)=x-1最小为1
所以当X=2时有最小值为y=1