Question

问一道高中数学竞赛题，在线等！！

求函数y=（1+x+x ²）/（1-x+x²），0≤x≤1的最值.

Answer 1

这个可以用求导来做，导函数为(-2X2+2)/(1-X+X2)2,令其为0，求得X=1，在将0和1带入验证，当X=0是，Y=1，当X=1是，Y=3，所以最大值3，最小值1

Answer 2

vx1，x2属于[0,1]，x1＜x2
f(x1)-f(x2)＜0
所以在[0,1]单调递增~~~~
f(x)最大=f(1)=3
f(x)最小=f(0)=1

Answer 3

当0<x≤1时
y=(1-x+x²+2x)/(1-x+x²)
=1+2x/(1-x+x²)
=1+2/(1/x+x-1)
令z=1/x+x-1≥2-1=1(双钩函数)
当且仅当x=1时，z=1
令S=2/z(z≥1)
0<S≤2
ymax=3,最小值趋近1
当x=0时，ymin=1

Answer 4

先化简：y = 1+ 2x/(1 - x + x2)
对右边分式同除以x： y = 1 + 2/（1/x+ x - 1）
1/x+ x在负无穷到正无穷上为>=2,<=-2
答案就出来了

Answer 5

先求函数的导数 然后可以知道在0≤x≤1上的单调性 然后就可以了