Question

已知α∈(2分之π,π)且sin2分之α+cos2分之α=2分之√6

1.求cosα的值
2.若sin（α-β）=-5分之3，β∈（2分之π，π） 求cos的值
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Answer 1

1、原式平方得：
1+2sin2分之αcos2分之α=6/4
又2sin2分之αcos2分之α=sinα
所以sinα=1/2
α∈(2分之π,π) cosα为负
所以cosα=-√3/2

2、sin（α-β）=-3/5
cos(α-β) = 4/5
cosβ=cos [α-(α-β)]
=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)= (-4√3 - 3)/10

希望正确

Answer 2

1：两边平方可化为
1+2 sinα/2 cosα/2=3/2
∴sinα=1/2,∵α∈(2分之π,π)
∴cosα=－√3/2
2:若求cosβ
则：cosβ=cos[α-(α-β)]
=cosαcos（α-β)+sinαsin(α-β)
∵sin(α-β)=－3/5 α-β∈(－π/2,π/2) ∴cos(α-β）=4/5
∴cosβ=(－4√3-3)/10

开始算错了 汗....