Question

在平行四边形ABCD中AE垂直BD于点E.CF垂直BD于点F 求证AECF是平行四边形

Answer 1

∵AB//CD
∴∠ABE=∠CDF,
∵∠AEB=∠CFD=90,∠ABE=∠CDF,AB=CD

∴RT△ABE≌RT△CDF(AAS)
∴AE=CF
又AE⊥BD,CF⊥BD
∴AE//CF
∵AE//CF ,AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形

Answer 2

因为abcd为平行四边形，所以在三角形abe和三角形cfd中∠abd=∠cdf，ab=cd 所以：三角形abe和三角形cfd全等。所以ae=cf 又因为ae平行cf 所以aecf为平行四边形