老师好 请问f(x)在R上单调有界 若an单调则f(an)收敛 还是an收敛时f(an)收敛 谢谢
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首先如果an单调，那么f（an）必然收敛
因为f（x）单调，an也单调，那么f（an）就必然是单调数列，同时也是有界数列
单调且有界的数列，必然有极限，所以收敛。
如果an收敛，那么只有在f（x）连续的情况下，才会收敛。如果f（x）不连续（例如函数在某点有定义，但是是可去间断点或跳跃间断点时），f（an）不一定收敛（如果an的极限刚好是f（x）的间断点，则f（an）无极限）
因为f（x）单调，an也单调，那么f（an）就必然是单调数列，同时也是有界数列
单调且有界的数列，必然有极限，所以收敛。
如果an收敛，那么只有在f（x）连续的情况下，才会收敛。如果f（x）不连续（例如函数在某点有定义，但是是可去间断点或跳跃间断点时），f（an）不一定收敛（如果an的极限刚好是f（x）的间断点，则f（an）无极限）
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