Question

三角形的数学题

已知。等腰三角新ABC中，AB=AC
1.P为底边BC上任一点，自点P向两腰作垂线PE，PF。点E。F为垂足，求证PE+PF等于定值（帮解释下定值，谢谢）
2.若点P在底边BC延长线上时，情况如何。？
或者这题也行。
已知等边三角形ABC
1.P为三角形ABC内任意一点，自点P向三边作垂线PD,PE,PF,点D，E，F，为垂足，求证PD+PE+PF等于定值
2.若点P在三角形ABC外时，情况如何

Answer 1

所谓定值，就是这个值是可得出的，客观存在的
例如本题，这个三角形形状没有具体给出，但是三角形只要存在，就一定有一个自身的面积，一定有自身的腰长，在给定三角形中，这个面积和腰长就可以看作是定值
连接AP 三角形ABP 和三角形ACP的面积和等于三角形ABC的面积S
S ABP+S ACP=S ABC
1/2PE*AB+1/2PF*AC=S ABC
所以 PE+PF=2S ABC(AB+AC)=2倍面积*2倍腰长=定值
同理，P在延长线上，PE和PF的差值是定值~

Answer 2

1.正弦定理 PE+PF=sinB*BP+sinC*CP=sinC*BC
2.你画个图就是和容易看出来的 PE-PF=sinB*BP-sinC*CP=sinC*BC(正负取决于你在那一边延长，要不你就写绝对值等于sinB*BC)

Answer 3

三角形ABC由三角形PAB和三角形PAC组成，所以面积同理，两个小三角形的面积之和为1/2*腰*(PE+PF)，大三角形面积一定，腰相等，所以PE+PF为定值。
若P在BC的延长线上，是PE-PF为固定值，是三角形PAB-三角形PAC的面积等于三角形ABC的面积，自己把图画出来就明白了。

Answer 4

用相似三角形： 做BH垂直AC， 三角形BPE， 三角形PCF， 三角形BCH相似，根据相似比得PE+PF=BH。