三角形的数学题 20

已知。等腰三角新ABC中,AB=AC1.P为底边BC上任一点,自点P向两腰作垂线PE,PF。点E。F为垂足,求证PE+PF等于定值(帮解释下定值,谢谢)2.若点P在底边B... 已知。等腰三角新ABC中,AB=AC
1.P为底边BC上任一点,自点P向两腰作垂线PE,PF。点E。F为垂足,求证PE+PF等于定值(帮解释下定值,谢谢)
2.若点P在底边BC延长线上时,情况如何。?
或者这题也行。
已知等边三角形ABC
1.P为三角形ABC内任意一点,自点P向三边作垂线PD,PE,PF,点D,E,F,为垂足,求证PD+PE+PF等于定值
2.若点P在三角形ABC外时,情况如何
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孙_向楠
2010-07-29 · 超过10用户采纳过TA的回答
知道答主
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所谓定值,就是这个值是可得出的,客观存在的
例如本题,这个三角形形状没有具体给出,但是三角形只要存在,就一定有一个自身的面积,一定有自身的腰长,在给定三角形中,这个面积和腰长就可以看作是定值
连接AP 三角形ABP 和三角形ACP的面积和等于三角形ABC的面积S
S ABP+S ACP=S ABC
1/2PE*AB+1/2PF*AC=S ABC
所以 PE+PF=2S ABC(AB+AC)=2倍面积*2倍腰长=定值
同理,P在延长线上,PE和PF的差值是定值~
百度网友ae363f5
2010-07-28 · TA获得超过357个赞
知道小有建树答主
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1.正弦定理 PE+PF=sinB*BP+sinC*CP=sinC*BC
2.你画个图就是和容易看出来的 PE-PF=sinB*BP-sinC*CP=sinC*BC(正负取决于你在那一边延长,要不你就写绝对值等于sinB*BC)
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百度网友b920ca9
2010-07-28 · TA获得超过2446个赞
知道小有建树答主
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三角形ABC由三角形PAB和三角形PAC组成,所以面积同理,两个小三角形的面积之和为1/2*腰*(PE+PF),大三角形面积一定,腰相等,所以PE+PF为定值。
若P在BC的延长线上,是PE-PF为固定值,是三角形PAB-三角形PAC的面积等于三角形ABC的面积,自己把图画出来就明白了。
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范今生
2010-07-29
知道答主
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用相似三角形: 做BH垂直AC, 三角形BPE, 三角形PCF, 三角形BCH相似,根据相似比得PE+PF=BH。
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