Question

已知函数f(x)=sinx^2+√3 xcosx+2cos^2x,x∈R

已知函数f(x)=sinx^2+√3 xcosx+2cos^2x,x∈R.
（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？
要详细过程，谢谢！

Answer 1

f（x)=sin^2x+√3sinxcosx+cos^2x+cos^2x

=1+√3sinxcosx+cos^2x
=1+√3/2sin2x+(1+cos2x)/2
=√3/2sin2x+1/2cos2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2

T=2π/2=π

令2kπ-π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2
解得，kπ-π/3<x<kπ+π/6
单调增区间为[kπ-π/3<x<kπ+π/6]

sin2x向左移π/12个单位，得到sin2（x+π/12)=sin(2x+π/6)
再向上移动3/2单位，得到sin(2x+π/6)+3/2

谢谢采纳！