Question

24.25题高数

Answer 1

1）设f(x)=(lnx)^2，则有f'(x)=2lnx/x
在[a,b]上用拉格朗日中值定理，[(lnb)^2-(lna)^2]/(b-a)=f'(ξ)
其中a<ξ<b
f''(x)=(2-2lnx)/x^2，在e<x<e^2时，f''(x)<0，也即f'(x)单调减
f'(ξ)>f'(b)>f'(e^2)=4/e^2
结合前面的式子，即证
2）先对最后一项做变换=∫(0,x)tf(t)dt-x∫(0,x)f(t)dt
两边求导，f'(x)=e^x+xf(x)-[∫(0,x)f(t)dt+xf(x)]=e^x-∫(0,x)f(t)dt
再求导，f''(x)=e^x-f(x)
f(x)=Asinx+Bcosx+e^x/2
在已知式和f'(x)式中令x=0，得到f(0)=1，f'(0)=1
得到A=B=1/2
f(x)=(sinx+cosx+e^x)/2

Answer 2

数学应该是多做多练习，练习足够了自然而然就会了，依靠别人解答是不明智的做法，别人做的终究是别人会，而你还是不会。好好加油吧！

追问

除了这些话，你还会什么

数学应该是多做多练习，练习足够了自然而然就会了，依靠别人解答是不明智的做法，别人做的终究是别人会，而你还是不会。好好加油吧！