Question

已知函数f(x)＝x²-2kx-3k+2 (1)若f(x)为偶函数，用定义法证明函数y＝f(x)-

已知函数f(x)＝x²-2kx-3k+2
(1)若f(x)为偶函数，用定义法证明函数y＝f(x)-2x在区间[1，正无穷）上是增函数
(2)若f(x)在区间(负无穷，0]上有最小值-2求k的值
求大神详细过程。我是学渣。在期末考试 万分感谢。越详细越好

Answer 1

（1）f(x)是偶函数，对称轴为y轴，所以k=0
f(x)=x²+2，y=x²-2x+2
设x1,x2∈[1,+∞)且x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1²-2x1+2-x2²+2x2-2=(x1-x2)(x1+x2-2)
因为x1<x2，x1+x2>2
所以f(x1)<f(x2)，f(x)在[1,+∞)上单调递增
（2）当对称轴x=k≥0时，f(x)min=f(0)=2-3k=-2，解得k=4/3
当k<0时，对称轴x=k<0，f(x)min=f(k)=-k²-3k+2=-2，解得k=-4
综上，k=4/3或-4

追问

对了的吗？

追答

自己看啊

追问

我学渣。

😭