Question

一道数学题，十万火急，跪求

ΔABC中,AC=BC=5,∠ACB=80,O为ΔABC中一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是？
要详细解答，谢谢

Answer 1

先以AC为边作等边三角形ACD，连结BD，因为ΔABC是等腰三角形，所以底角相等，即∠CBA = ∠CAB = （180 -80）/2 = 50°,所以∠BAD = 60 - ∠CAB = 10°,

∠BCD = ∠ACB - ∠ACD = 20°,因为AC = CD = BC = 5,所以三角形BCD是等腰三角形，所以∠CDB = ∠CBD = 80,∠ABD = ∠CBD - ∠CBA = 80 -50 = 30°,所以∠ABD = ∠ABO = 30°,

因为∠BAD = ∠CAB，∠ABD = ∠ABO ，AB为公共边，所以△ABD≌△ABO，所以AD = AO，因为AD = AC = 5,所以AO = AD = AC = 5。

Answer 2

做BF⊥CD于F，OE⊥AB于E，延长BO交AC于D
∵AC=BC=5,∠ACB=80，∠OAB=10°,∠OBA=30°
∴∠CAB=∠CBA=50°，∠CAO=40°，∠CBD=20°
∴∠CDB=80°=∠DAO+∠DOA（外角）=180°-∠C-∠CBD=80°
∴∠DOA=∠CAO=40°，△DAO为等腰△，AD=DO
△CDB为等腰△BD=BC=5，BF是△CDB的中线，垂线，角平分线
∴CD=2CF=2×cos80°×5
又∵BD＝BC，AD=DO
∴BO=CD=2×cos80°×5
∵∠OBA=30°
∴OE=cos80°×5=CF
∵FC=OE
∠OAE=∠CBF=10°
∠C=∠AOE=80°
∴△AOE全等△BCF
∴AO=BC=5

解毕 ，不懂可以再问。

Answer 3

三角形ABC中 AB/sin∠ACB=BC/sin∠CBA
所以 AB=5*sin80°/sin50°

三角形OAB中 OA/sin∠OBA=AB/sin∠AOB

所以OA=AB*sin30°/sin140°=AB/2sin140° =5*sin80°/2sin40°*sin50°
=5*2sin40°*cos40°/2sin40°*cos40°=5

Answer 4

不是一个整数啊