Question

一道关于二次函数的题

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a,b,c均为实数且a不等于0)满足条件：对任意实数x都有y大于等于2x，且当0<x<2时，总有y小于等于0.5（x+1)^2成立。（1）求a+b+c的值 （2）求a-b+c的取值范围.

Answer 1

（1） 令 x=1， 因为 0<x<2 时，y<=0.5(x+1)²，即 y<=2;又因为 y大于或等2x，也就是y大于或等2，所以 y=2。 所以 a+b+c=2

（2） 令x=-1， a-b+c=y，因为对任意实数都有y大于等于2x，所以，
a-b+c大于或等于-2。