Question

多元复合函数如何求偏导数

Answer 1

以<>表示下标。
z = f(x-y,xy^2) = f(u,v), 其中 u = x-y, v = xy^2, 得
z'<x> = f'<u>u'<x>+f'<v>v'<x> = f'<u>+y^2f'<v>,
z'<y> = f'<u>u'<y>+f'<v>v'<y> = -f'<u>+2xyf'<v>.
z''<xy> = [f'<u>+y^2f'<v>]'<y>
= f''<uu>u'<y>+f''<uv>v'<y>+2yf'<v>+y^2[f''<vu>u'<y>+f''<vv>v'<y>]
= -f''<uu>+(2xy-y^2)f''<uv>2xy^3f''<vv>+2yf'<v>
上述是典型的复合连续函数求二阶偏导数，写法规范。