Question

如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分角ABC和角ACB，OD垂直BC于D，且OD=3

如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分角ABC和角ACB，OD垂直BC于D，且OD=3，求三角形ABC的面积。

Answer 1

连OA,过O作OE和OF分别垂直与AB AC于EF,易证明OD=OE=OF,ABC面积=0.5×周长×OD=30平方单位。

Answer 2

连接OA,那么OA平分∠BAC
做OE⊥AB于E,OF⊥AC于F
∵OB、OC、OA分别平分∠ABC,∠ACB,∠BAC
且OD⊥BC
∴OD=OE=OF
∴S△ABC
=S△BOC+S△AOB+S△AOC
=1/2×OD×BC+1/2×OE×AB+1/2×OF×AC
=1/2OD×(BC+AB+AC)
=1/2×3×20
=30