Question

高中数学问题（关于函数）

已知y=f（x+1）是定义域在R上的周期为2的偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)=log2X 【这里是以2为底的X的对数函数】,设a=f(二分之一)b=f（三分之四）c=f(1),则a,b,c的大小关系为？

正确答案是c＜b＜a

请各位帮忙解答一下这个答案是怎么来的，过程务必要详细

O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

由于是周期为2的偶函数，

所以有f(1/2)=f(-1/2)=f(3/2)，即 x = 3/2，
则满足x∈[1，2]，则a=f(1/2)=f(3/2)=log2（3/2）=log2(3) - 1

而 f(4/3)， x = 4/3
则满足x∈[1，2]，则b=f(4/3)=log2(4/3)=log2(4)-log2(3)=2 - log2(3)

而 f(1)， x = 1
则满足x∈[1，2]，则c=f(1)=log2(1)=0

又比较log2(3) - 1 和 2 - log2(3) 得
log2(3) - 1 ＞2 - log2(3) （用作差法），即 a ＞ b

再有 2 - log2(3) 为正数，即 2 - log2(3) ＞ 0 ，则 b ＞ c

综上所述，c＜b＜a

辛苦手打，谢谢给分。。