Question

函数f(x)=㏑x+ax的图像存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围

函数f(x)=㏑x+ax的图像存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围

Answer 1

曲线f(x)=e^-x+ax上的任意一点处的切线的斜率k=-e^-x+a，因为存在某点的切线与2x-y=0平行，也就是存在a使得-e^-x+a=2成立，也就是a=2+e^-x(x属于R)，求这个函数的值域很简单，就是（2，+∞），即a的取值范围。