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设α1，α2...αr的极大无关组为a1,a2,...,ar1
同样，设β1，β2.....βs的极大无关组为b1,b2,...,br2
那么由A和B的极大无关组构成一个向量组D为:a1,a2,...,ar1,b1,b2,...,br2
因为向量组α1，α2...αrβ1，β2.....βs是可以由D来线性表示的，所以：r3<=秩D
而且，秩D<=D的向量个数=r1+r2
所以r3<=r1+r2
同样，设β1，β2.....βs的极大无关组为b1,b2,...,br2
那么由A和B的极大无关组构成一个向量组D为:a1,a2,...,ar1,b1,b2,...,br2
因为向量组α1，α2...αrβ1，β2.....βs是可以由D来线性表示的，所以：r3<=秩D
而且，秩D<=D的向量个数=r1+r2
所以r3<=r1+r2
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