Question

定积分求面积的极坐标情形，公式为什么是怎么推导的？图像是怎样的？

Answer 1

(x-a)²+y²=a²x²+y²=2ax

对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。

扩展资料

极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r，θ）可以任意表示为（r，θ ± 2kπ）或（−r，θ ± (2k+ 1)π），这里k是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常用来表示ρ为自变量θ的函数。

Answer 2

r(θ)表示θ角时的极径长度，dθ表示角度变化量。因此在极坐标围成的图形中中，取一个面积微元，它就是以r为半径，dθ为圆心角的扇形，面积为1/2r²dθ，当θ从α变到β时，面积就是要证的公式啦。这个是形象的理解，真正严格证明需要分割求和取极限的积分证明。

Answer 3

简单的说就是一个平面的面积放在不同的坐标里，前者是直角坐标，后者是极坐标中。它们的几何意义都是表示面积。dxdy很好理解。rdθ表示弧长，乘以dr，类似于长方形的长乘宽，因为是微元法嘛。1130

Answer 4

因为扇形的面积为S=1/2LR所以ds=(1/2)rdθdr,dθ代表角度的微分，所以面积就是上述那个积分形式了

Answer 5

把区域分割成无数个扇形，扇形面积1/2αr^2