Question

计算∫∫emax{x2,y2}dσ .D:0≤x≤1.0≤y≤1 答案说y=x将D分为两个区域，

计算∫∫emax{x2,y2}dσ .D:0≤x≤1.0≤y≤1

答案说y=x将D分为两个区域，请问哪里来的y=x？？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

被积函数中max{x^2,y^2}表示在点（x，y）处取 x^2，y^2中较大的那个，因此需要用y=x来分界来得到两个区域：
在y=x的左上部分D1满足 y≥x，所以
max{x^2,y^2}=y^2
在y=x的右下部分D1满足 y≤x，所以
max{x^2,y^2}=x^2，

最终为两个区间积分的和。