Question

初二 数学 分式 请详细解答,谢谢! (29 7:59:20)

对于任意的非零实数a,b,定义运算‘*’如下：a*b=ab分之a--b
       求2*1+3*2+4*3+···+2010*2009的值

Answer 1

a*b=(a-b)/ab=1/b-1/a
2*1+3*2+4*3+……+2010*2009
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1*4-1/5+……+1/2009-1/2010
=1/1-1/2010
=2009/2010

Answer 2

上式 =（2-1）/（2*1）+（3-2）/（3*2）+（4-3）/（4*3）+……+（2010-2009）/（2010*2009)
=1/（2*1）+1/（3*2）+1/（4*3）+……+1/（2010*2009)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010

Answer 3

这个容易
要知道1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
原式=1/1*2+1/2*3+1/4*3......+1/2010*2009
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+（1/3-1/4)......+(1/2009-1/2010)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4......+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010

Answer 4

2009/2010