Question

初二 数学 应用题 请详细解答,谢谢! (29 8:5:44)

某货船以20海里每小时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，以台风中心正以40海里每小时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响
(1)问：B处是否会受到影响？请说明理由；
（2）为避免受到台风影响，该船应在多少小时内卸完货物(精确到1小时）

Answer 1

第一题：

过B做AC的垂线BC

∵∠BAC=30° AB=20*16=320

∴BC=320*1/2=160

∵160<200

∴B点会受到影响

第二题

卸货要赶在 B点正好处在台风边缘时

如图 BD=R=200

BC=160

∴CD=120（勾股定理）

又AC=√3BC=160√3

∴AD=160√3-120

当台风中心从A运动到D时B点必须完成卸货

t=AD/40 =4√3-3≈3.928≈4

所以要在4小时内完成卸货

有图 稍等

Answer 2

用地理常识“上北下南左西右东”建立坐标系。

解：以点A为原点建立坐标系，如图

(1)由题知：货船由A到B是以20海里每小时的速度航行16小时到达的

故：A(0,0)，B(-320,0)

台风中心的轨迹线为：y=-(√3/3)x

则点B到该直线的距离｜BC｜=1/2｜AB｜=160＜200(台风影响区域半径)

故B处会受到台风影响。

(2)

该船应在台风影响到B处之前卸完货物，也就是台风中心点D到B的距离为200时

D在直线y=-(√3/3)x上，可设其坐标为：D(d，-(√3/3)d)

｜BD｜&sup2;=[d-(-320)]&sup2;+[-(√3/3)d-0]&sup2;=4/3d&sup2;+640d+102400=200&sup2;=40000

d&sup2;+480d+46800=0

d1≈-136.077，d2≈-343.923(此为台风过去时的值，故舍去)

｜AD｜=2/√3｜d｜=157.128

｜AD｜/40≈4(小时

Answer 3

你自己画个图 台风走直线，从B点到台风走的直线最短距离为垂直时，这个时候角A=30度，所以B到台风的直线距离是AB距离的1/2，即1/2*20+16=160海里，因为是台风中心200海里受影响，所以在影响范围内。

第二问没有图不好解释啊，我告诉你方法吧，你在台风走的直线上找一点P，P到B的距离为200海量，这时候B点就受影响了，也就是说要在这个时间内卸完货，B向台风走的直线作垂线，垂点为C，这个距离是160，也就是BC=160海里，在直角三角形BPC里求CP的值，再用AC-CP=AP，就是台风走的距离，有速度，就能求出时间，这个时间也就是要卸完货的时间。
还不懂的话就上线问我