高数求详解
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x=acos³t；y=asin³t
dx=-3acos²tsintdt；dy=3asin²tcostdt
(1)
星形线，根据对称性，计算弧长只需计算第一象限部分
ds=√[(dx)²+(dy)²]=3asintcostdt
弧长=4∫(0,π/2) 3asintcostdt=6a
(2)
V=2∫(0,a) πy²dx
=2∫(0,π/2) π(asin³t)²3acos²tsintdt
=6πa³∫(0,π/2) [(sint)^7-(sint)^9]dt
=6πa³[(6/7)*(4/5)*(2/3)-(9/8)*(6/7)*(4/5)*(2/3)]
=32πa³/105
dx=-3acos²tsintdt；dy=3asin²tcostdt
(1)
星形线，根据对称性，计算弧长只需计算第一象限部分
ds=√[(dx)²+(dy)²]=3asintcostdt
弧长=4∫(0,π/2) 3asintcostdt=6a
(2)
V=2∫(0,a) πy²dx
=2∫(0,π/2) π(asin³t)²3acos²tsintdt
=6πa³∫(0,π/2) [(sint)^7-(sint)^9]dt
=6πa³[(6/7)*(4/5)*(2/3)-(9/8)*(6/7)*(4/5)*(2/3)]
=32πa³/105
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