Question

求几何图形中的阴影部分面积的试题和答案

Answer 1

AB为4，AD为5，DE为3，求阴影部分面积。

答案如下
设AC与BD交点为P，
从图中看出，ABCD为直角梯形，上底AB=4,高AD=5，E是P点在下底CD上垂线的垂足，DE=3,
∵ PE//AD，AB//CD，
∴ CD/CE=CA/CP=1+AP/CP=1+AB/CD，也即CD/(CD-3)=1+4/CD，
∴ 可求出下底CD=12，从而CA/CP=1+4/12=4/3。
∵ PE//AD
∴ PE/AD=CP/CA=3/4，
∴ PE=3/4*AD=3/4*5=15/4。
∴S△PAD=AD*DE/2=5*3/2=15/2,
∴S△PCD=CD*PE/2=12*(15/4)/2=45/2,
∴S△PAB/S△PCD=(AB/CD)^2=(4/12)^2=1/9,
∴S△PAB=S△PCD/9=(45/2)/9=5/2，
∴阴影部分面积＝S梯形-S△PAD-S△PCD-S△PAB
=(4+12)*5/2-(15/2)-(45/2)-(5/2)=15/2.