Question

急！高中函数题！

设函数f(x)=x3+ax2-9x-1 (a<0)
若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求
（1）a的值（2）函数f(x)的单调区间
步骤要详细啊！

Answer 1

曲线y=f(x)的斜率即函数f(x)=x3+ax2-9x-1的导函数值,斜率最小,即导函数值最小=-12(由直线方程求得).
f'(x)=3*x^2+2ax-9
f'(x)最小=-a^2/3-9=-12
解得a^2=9 a=-3
所以f(x)=x^3-3x^2-9x-1
f'(x)=3*x^2-6x-9
令f'(x)<0 解得-1<x<3
同理f'(x)>0得x<-1或x>3
所以f(x) 在(-∞,-1)及(3,+∞)上单调增
在(-1,3)上单减