Question

(x²+2xy-y²)dx+(y²+2xy-x²)dy=0

Answer 1

解：两边同除x²dx，

方程化为(1+2y/x-y²/x²)+(y²/x²+2y/x-1)dy/dx=0，

设u=y/x，

则y=xu，

则dy/dx=u+xdu/dx，

代入★得到方程化为(1+2u-u²)+(u²+2u-1)(u+xdu/dx)☆

则☆是关于u和x的可分离变量的方程。

则u'x+u=(u²-2u-1)/(u²+2u-1)。

扩展资料：

“方程”也叫做“方程式”或“方程组”，即含有未知数的等式。如：x-2=5，x+8=y-3。使等式成立的未知数的值称为方程的“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。

方程分为很多类。代数学中，根据方程未知数的个数，可将其分为：一元方程，二元方程，三元方程等。根据方程未知项的最高次数，可将其分为：一次方程，二次方程，三次方程等。在近代数学中，还有微分方程、差分方程、积分方程等学科。此外，还可以将方程分为线性方程和非线性方程。

在自然科学中，通常用一类特殊的式子，用来表示微观粒子间在特定条件下相互转化的过程，这种式子我们也称其为“方程式”，简称“方程”。譬如核反应方程式、化学方程式、热化学方程式、生化反应方程式、有关微观粒子的产生与湮灭的方程式等。

参考资料：百度百科--方程式

Answer 2

令 y=xu，则 u＝yx，且 dydx＝u+xdudx．由 （3x2+2xy-y2）dx+（x2-2xy）dy=0 可得dydx＝?3x2+2xy?y2x2?2xy=?u2?2u?32u?1，所以 xdudx＝dydx?u=?3(u2?u?1)2u?1．利用分离变量可得，2u?1u2?u?1du＝?3xdx，两边积分可得ln|u2-u-1|=-3ln|x|+C，

Answer 3

dy/dx=(y²-2xy-x²)/(y²+2xy-x²)
令u=y/x, y'=u'x+u
u'x+u=(u²-2u-1)/(u²+2u-1)