Question

几道高一数学题

[1]三个正数成等差数列，其比为3：4：5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，求原三数。

[2]已知数列{an}的前n项和Sn=3+2^n,求an

[3]设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S4=1，S8=4,求a13+a14+a15+a16的值。

[4]三角形ABC三个顶点坐标为A（2，4），B（-1，-2），C(4,-4).
(1)求三角形ABC内任一点（x，y）所满足的条件。
（2）求z=x-y最小值，其中p（x,y）是三角形ABC内的整点。

[5]某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费，养路费，汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时它的年平均费用最少？

Answer 1

一定要给分啊，呵呵 这么辛苦的帮你算。我以前可是理科第一名，哈哈。
第一个题：假设3个数是 3a,4a,5a,根据条件知道3a+1,4a,5a他们成等比数列。所以(3a+1)/(4a)=4a/(5a),所以求出a=5,所以3个数就是15，20，25.

第二题：an=Sn-S(n-1),所以an=2^n-2^(n-1);所以也知道是等比数列。

第三题：假设等差是x，又S8-S4=3,所以a5+a6+a7+a8=3,而a5=a1+4x,a6=a2+4x,a7=a3+4x,a8=a4+4x,所以(a5+a6+a7+a8)-(a1+a2+a3+a4)=16x,所以16x=2，又a13+a14+a15+a16=(a1+12x)+(a2+12x)+(a3+12x)+(a4+12x)
所以a13+a14+a15+a16=1+48x,所以a13+a14+a15+a16=1+2*3=7

第四题：1，应满足的条件：y<2x,且y>-2/5(x+6)且y<-4x+12;且-1<x<4,-4<y
<4,
2,最小值是-2，P(2,4)

第五题：、根据题意，假设使用X年，每年平均费用Y万元，则，y=((10+0.9x+0.2*（(x+1)/2）*x))/x,求这个式子 的Y最小就是，可以求出y最小是：y=(x/10)+(10/x)+1,10年。

Answer 2

1.
4*4/5=3.2 1/(3.2-3)=5
3*5=15 4*5=20 5*5=25
所以原三数是15，20，25

2.
an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)

3.
假设an-a(n-1)=m
那么S8=2S4+16m
所以m=1/8
a13+a14+a15+a16=S4+48m=1+6=7

4.
暂时想不出来,稍等..

5.
假设X年,那么
[10+0.9x+0.1x(x-1)]/x
=0.8+0.1x+10/x
所以0.1x=10/x时候值最小
所以x=10 此时年均2.8万元
使用10年时它的年平均费用最少

Answer 3

500

Answer 4

哇..那么深...不会

Answer 5

1 所以原三数是15，20，25
2 2^n-2^(n-1)
3 7
4 最小值是-2，P(2,4)
5 10